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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省汕头市高考数学三模试卷（理科）

如图，已知抛物线E：y²=x与圆M：（x﹣4）²+y²=r²（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．

（Ⅰ）求r的取值范围；

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上的动点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线分别交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

已知圆方程为y²﹣6ysinθ+x²﹣8xcosθ+7cos²θ+8=0．

（1）求圆心轨迹的参数方程C；

（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆E相交于M，N两点，点P是椭圆E上异于M，N的任意一点，若点M的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且直线l外的一点Q满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆E的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求点Q的轨迹；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.

（Ｉ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

数学中有许多形状优美的曲线，曲线 $\text{[math]}$ 就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（）

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