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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

试题来源：2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．

印刷册数x（千册）	2	3	4	5	8
单册成本y（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ ^（¹^）= $\text{[math]}$ +1.1，方程乙： $\text{[math]}$ ^（²^）= $\text{[math]}$ +1.6．

（Ⅰ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．

（i）完成下表（计算结果精确到0.1）；

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		2.4	2.1		1.6
模型甲	残值 $\text{[math]}$ ^（¹^）		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\text{[math]}$ ^（²^）		2.3	2	1.9
模型乙	残值 $\text{[math]}$ ^（²^）		0.1	0	0

（ii）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁和Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（Ⅱ）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．（按（Ⅰ）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：43次 +选题

举一反三

已知x与y 之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程{#blank#}1{#/blank#}．

某公司过去五个月的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：

x	2	4	5	6	8
y		40	60	50	70

工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为 $\text{[math]}$ =6.5x+17.5，则下列说法：

①销售额y与广告费支出x正相关；

②丢失的数据（表中处）为30；

③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；

④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．

其中，正确说法有（）

某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	﹣1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得到线性回归方程 $\text{[math]}$ =﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）

某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：

假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，那么该直线必过的定

点是（）

x	3	5	2	8	9	12
y	4	6	3	9	12	14

某同学用收集到的6组数据对 $\text{[math]}$ 制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，相关指数为 $\text{[math]}$ ；经过残差分析确定点 $\text{[math]}$ 为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，相关系数为 $\text{[math]}$ ，相关指数为 $\text{[math]}$ .则以下结论中，不正确的是（）

“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

编号	1	2	3	4	5
年份	2015	2016	2017	2018	2019
单价(元/公斤)	18	20	23	25	29

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

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