三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

异面直线及其所成的角+++++++++2

三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4， $\text{[math]}$ ，BC=3．点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．

（1）、证明：BC∥平面PDA；

（2）、求二面角P﹣AD﹣C的大小；

（3）、求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

举一反三

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC= $\text{[math]}$ ， AD=DE=2．

（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：PF⊥FD；

（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；

（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：

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