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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省镇江市2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为棱AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁E⊥C₁F，A₁C₁⊥B₁C₁ ．

（1）、求证：DE∥平面A₁C₁F；

（2）、求证：B₁E⊥平面A₁C₁F

举一反三

已知OA，OB，OC交于点O，AD $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ OB，E，F分别为BC，OC的中点．求证：DE∥平面AOC．

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，AB=2，PC= $\text{[math]}$ ，AB的中点为E

如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．

已知 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 所在平面外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ， PD=DC ， E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F ．

（Ⅰ）证明 PA//平面EDB；

（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.

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