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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西百色市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆下上动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ (直线 $\text{[math]}$ 的斜率不为1)与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

在直角三角形ABC中，∠CAB= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ，DO垂直AB于点O[其中O为原点]，且D（0，2），OA=OB，曲线E过C点，一点P在C上运动，且满足|PA|+|PB|的值不变．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足 $\text{[math]}$ ，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．

（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；

（ii）求△OAB面积的最大值．

设离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ，点P是E上一点，PF₁⊥PF₂ ， △PF₁F₂内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ﹣1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为12.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

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