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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知球O为正方体 $\text{[math]}$ 的内切球，平面 $\text{[math]}$ 截球O的面积为 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的有（）

A、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° B、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、球O的表面积为 $\text{[math]}$ D、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为288

举一反三

正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）

如图所示，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD₁上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为{#blank#}1{#/blank#} ．

三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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