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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

上海市奉贤区2021届高三上学期数学一模试卷

黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 $\text{[math]}$ 为：当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 是既约真分数）时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的无理数时 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、a+b都是区间 $\text{[math]}$ 内的实数，则下列不等式一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列各式7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，...，则7²⁰¹⁴ 的末尾两位数是（）

已知 $\text{[math]}$ ，根据这些结果，猜想 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣18°）+cos²48°﹣sin（﹣18°）cos48°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

“十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

在△ABC中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立．猜想在n边形中，不等式{#blank#}1{#/blank#}成立．

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