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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年安徽省合肥八中高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

（1）、g₁（x）=g（x），g_n₊₁（x）=g（g_n（x）），n∈N₊ ，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表达式（不必证明）；

（2）、若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设n∈N₊ ，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．

举一反三

观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为{#blank#}1{#/blank#}

已知x＞0，观察下列不等式：①x $\text{[math]}$ ，②x $\text{[math]}$ ③x $\text{[math]}$ ≥4，…，则第n个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

a₁= $\text{[math]}$ ‘

a₂= $\text{[math]}$ （1﹣a₁）= $\text{[math]}$ ；

a₃= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂）= $\text{[math]}$ ；

a₄= $\text{[math]}$ （1﹣a₁﹣a₂﹣a₃）= $\text{[math]}$ ；

…

照此规律，当n∈N*时，a_n={#blank#}1{#/blank#}．

给出下列等式： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

由以上等式推出一个一般结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

从 $\text{[math]}$ 概括出第 $\text{[math]}$ 个式子为{#blank#}1{#/blank#}

由“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”得出：“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”这个推导过程使用的方法是（）

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