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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市和平区2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

（3）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知m、n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，有下列4个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；　　 ②若 $\text{[math]}$

，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若m，n是异面直线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的命题有

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，点E在平面ABD上的射影是 $\text{[math]}$ 的重心G．则 $\text{[math]}$ 与平面ABD所成角的余弦值（）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= $\text{[math]}$ CD=2，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正弦值；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在点F使得 $\text{[math]}$ 平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．

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