- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

天津市西青区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

下列命题中正确的个数为（）

①直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ②双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ③椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ④圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F₁是另一焦点，若∠PF₁Q $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率e等于（）

设双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（1， $\text{[math]}$ ）．

设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x²﹣y²=1上的点，若直线PA的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线PB的倾斜角是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1 （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

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