已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）= x2﹣x．（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：2h（x2）﹣x1＞0．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省太原五中高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）= $\text{[math]}$ x²﹣x．

（Ⅰ）求过点（﹣1，0）且与曲线y=f（x）相切的直线方程；

（Ⅱ）设h（x）=af（x）+g（x），其中a为非零实数，若y=h（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：2h（x₂）﹣x₁＞0．

举一反三

（ I）求a的取值范围；

（ II）求证：x₁+x₂＞2e．

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