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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数f（x）=xlnx﹣x﹣ $\text{[math]}$ （a∈R），在定义域内有两个不同的极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．

（ I）求a的取值范围；

（ II）求证：x₁+x₂＞2e．

举一反三

（I）若函数f（x）在定义域上恒单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂＞2．

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）证明：x＞0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 $\text{[math]}$ ，使不等式f（x₀）＞m（1﹣a²）成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

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