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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知函数f（x）=xlnx﹣x﹣ $\text{[math]}$ （a∈R），在定义域内有两个不同的极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）．

（ I）求a的取值范围；

（ II）求证：x₁+x₂＞2e．

举一反三

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对函数f（x）定义域内的任一个实数x，都有xf（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅲ）求证：对一切x∈（0，+∞），都有3﹣（x+1）•f（x）＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 成立．

（Ⅰ）当a＜0时，求函数f′（x）的零点个数；

（Ⅱ）若对任意x₁ ， x₂ ，当x₁＜x₂时，f（x₂）﹣f（x₁）＞a（ $\text{[math]}$ ﹣2x₁）（x₂﹣x₁）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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