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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（理科）（5月份）

已知直线l： $\text{[math]}$ （其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．

（1）、求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；

（2）、已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ =2，求△FAB的面积．

举一反三

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

在极坐标系中，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线ρ=4sinθ所截得的弦长．

已知平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．

（Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程与曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）与曲线C₁交于P，Q两点，求|PQ|的长度．

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列．

（Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=a² ，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,曲线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数,实数 $\text{[math]}$ ),曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

( $\text{[math]}$ 为参数,实数 $\text{[math]}$ ).在以 $\text{[math]}$ 为极点, $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ )与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点,与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

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