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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

福建省龙岩市“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平”六县（市区)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和.

举一反三

设函数f_k（x）=x^k+bx+c（k∈N^* ， b，c∈R），g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．

设l为曲线C：y= $\text{[math]}$ 在点（1，0）处的切线．

（Ⅰ）求l的方程；

（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

设函数f（x）=x²+aln（x+1），a∈R．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：f（x₂）≥（ $\text{[math]}$ ﹣1）x₂ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ （m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m={#blank#}1{#/blank#}．

若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x²﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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