设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年四川省成都外国语学校高一上学期期中数学试卷

设函数f_k（x）=x^k+bx+c（k∈N^* ， b，c∈R），g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．

（1）、若b+c=1，且f_k（1）=g（ $\text{[math]}$ ），求a的值；

（2）、若k=2，记函数f_k（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；

（3）、判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x₁∈[a，2a]，都有x₂∈[a，a²]满足等式：g（x₁）+g（x₂）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）设函数g（x）= $\text{[math]}$ ，求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点.

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