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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市八县（市)一中2021届高三上学期数学期中联考试卷

函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

举一反三

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²﹣10x的一个极值点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

设函数f（x）=lnx﹣ax²（a∈R）．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．

（Ⅰ）试比较2016²⁰¹⁷与2017²⁰¹⁶的大小，并说明理由；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点x₁ ， x₂ ，证明：x₁•x₂＞e² ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同极值点 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数底数.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有3个实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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