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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

设函数f（x）=lnx﹣ax²（a∈R）．

（1）、若函数f（x）有极大值为﹣ $\text{[math]}$ ，求实数a的值；

（2）、在（1）的条件下，若有f（m）=f（n），m＜n，证明：m+n＞4a．

举一反三

设函数f（x）=e^x（x﹣ae^x）（其中e为自然对数的底数）恰有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列说法不正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取极大值1，则函数 $\text{[math]}$ 的极小值为（）

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