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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

数学家研究发现，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数 $\text{[math]}$ ，可以用这个展开式来求 $\text{[math]}$ 的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，气球的视角 $\text{[math]}$ ，则该气球的高 $\text{[math]}$ 约为米．（精确到1米）

举一反三

两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（　　）

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为 $\text{[math]}$ （∠ACB= $\text{[math]}$ ），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ

如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= $\text{[math]}$ ．

某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 $\text{[math]}$ nmile，CD=250 $\text{[math]}$ nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ={#blank#}1{#/blank#}．

某人在池塘南岸A处看到北岸两个警示牌C、D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走了一段距离到达B处后再次观察警示牌C、D，此时二者分别在北偏西15°和北偏西60°方向，已知 $\text{[math]}$ 米.

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