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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

某人在池塘南岸A处看到北岸两个警示牌C、D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走了一段距离到达B处后再次观察警示牌C、D，此时二者分别在北偏西15°和北偏西60°方向，已知 $\text{[math]}$ 米.

（1）、设 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ ；（用x表示）

（2）、求此人向东实际走了多少米?

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

如图所示，在海岛A上有一座海拔 $\text{[math]}$ 千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为{#blank#}1{#/blank#} 千米/时．

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 $\text{[math]}$ 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ= $\text{[math]}$ ，0°＜θ＜90°）且与点A相距10 $\text{[math]}$ 海里的位置C．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

海上有三个小岛A，B，C，则得∠BAC=135°，AB=6，AC=3 $\text{[math]}$ ，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为（）

如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．

如图所示，某镇有一块空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在 $\text{[math]}$ 的周围安装防护网.

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