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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图2）. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE

= $\text{[math]}$ AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的图形中．

（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

（Ⅱ）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁ ， BD的中点．

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下面三个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍.

在下列命题中，为真命题的是（）

如图所示，图中阴影部分绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所形成的几何体的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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