- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高三上学期数学返校联考试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）、若点 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标记为 $\text{[math]}$ ，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

如图，已知点B是椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴， $\text{[math]}$ ，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.