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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为3，直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，定义点P（x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)之间的“理想距离”为：d(P，Q)=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；若C(x，y)到点A(2，3)，B(8，8)的“理想距离”相等，其中实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c= $\text{[math]}$ b．过点P作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂与椭圆C分别交于另两点M，N．

已知F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

经过点M（2，1）作直线l交椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。

已知BC是圆x²＋y²＝25的动弦且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}．

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