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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．

举一反三

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC $\text{[math]}$ 平面ABC，在折起后形成的三棱锥 $\text{[math]}$ 中，给出下列三个命题：
①面 $\text{[math]}$ 是等边三角形； ② $\text{[math]}$ ； ③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ .
其中正确命题的个数为( )

如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面BCC₁B₁⊥底面ABC，BB₁⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA₁=3，E、F分别在棱AA₁ ， CC₁上，且AE=C₁F=2．

（Ⅰ）求证：BB₁⊥底面ABC；

（Ⅱ）求棱锥A₁﹣BEF的体积．

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，记三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1所示，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起到 $\text{[math]}$ 的位置，如图2所示．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 当平面 $\text{[math]}$ 平面PBC时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ .

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