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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省衡水中学2018届高三理数八模考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点组成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，如图所示，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

椭圆焦点为F₁ ， F₂ ，过F₁的最短弦PQ长为10， $\text{[math]}$ 的周长为36，则此椭圆的离心率为（）

的距离和它到定直线

的距离的比是

椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上.

已知椭圆 C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

如图，C、D是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线 $\text{[math]}$ 4上两个动点，连接AD和BD ，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，点E恰为线段AD的中点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．

设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.平行 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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