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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省衡水中学2018届高三理数八模考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点组成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，如图所示，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知P是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）²+y²=r²（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k₁ ， k₂ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，依次交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．

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