已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（Ⅰ）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＜0，求函数h（x）=f（x）+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

函数恒成立问题+++++++++++++++5

已知函数f（x）=x²﹣1，g（x）=a|x﹣1|．

（Ⅰ）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a＜0，求函数h（x）=f（x）+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．

举一反三

（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；

（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．

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