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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市宝山区2020届高三数学一模试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ；

（3）、是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意自然数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，否则，说明理由.

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

设0≤α≤π，不等式8x²﹣（8sinα）x+cos2α≥0对任意x∈R恒成立，求α的取值范围．

已知x∈（0，+∞）时，不等式9^x﹣m•3^x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 $\text{[math]}$ ，但这并没有让华为怯步.2023年8月30日，据华为官网披露，上半年华为营收3082.90亿元，上年同期为2986.80亿元，净利润为465.23亿元，上年同期为146.29亿元．为了进一步提升市场竞争力，再创新高，华为旗下某一子公司计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，2024年生产此款手机 $\text{[math]}$ （单位：千部）需要投入两项成本，其中固定成本为200万元，其它成本为 $\text{[math]}$ （单位：万元），且 $\text{[math]}$ 假设每部手机售价0.65万元，全年生产的手机当年能全部售完．

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