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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市宝山区2020届高三数学一模试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ；

（3）、是否存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意自然数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，否则，说明理由.

举一反三

设{a_n}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，其中c为实数．

若∃x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x²≥a成立，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（）

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

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