若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省中原名校2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a、b∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．

（1）、求f（x）的解析式；

（2）、若在区间[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2^x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；

（Ⅲ）令g（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x₁ ， x₂∈R都有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）] $\text{[math]}$ 成立；

（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a= $\text{[math]}$ ，点p（m ， n²）（m∈Z ， n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m ， n ．

已知函数 $\text{[math]}$ (k $\text{[math]}$

①若 $\text{[math]}$ ；

②若对 $\text{[math]}$ 都有f(x) $\text{[math]}$ 求k范围；

③若 $\text{[math]}$ 且f( $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$

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