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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

函数单调性的性质+++++++++++++2

已知函数f（x）在定义域（﹣1，1）内单调递减，且 f（1﹣a）＜f（a²﹣1），则实数a的取值范围为．

举一反三

如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁ ， x₂ ，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x²；②y=e^x+1；③y=2x﹣sinx；④ $\text{[math]}$ ．以上函数是“H函数”的所有序号为 {#blank#}1{#/blank#}．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）设g（x）=kx+1，若G（x）= $\text{[math]}$ 在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（Ⅰ）求f（1）；

（Ⅱ）若f（x）+f（2x﹣1）≤2，求x的取值范围．

若函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则加上下列哪个条件可确定 $\text{[math]}$ 有唯一零点（）

设函数f（x）＝（2x﹣1）e^x﹣ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为{#blank#}1{#/blank#}（请用 $\text{[math]}$ 表示）；若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}2{#/blank#}．

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