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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

河南省郑州市2019-2020学年高二下学期文数期末考试试卷

刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 $\text{[math]}$ 是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，取正数得 $\text{[math]}$ .用类似的方法可得 $\text{[math]}$ .

举一反三

在研究函数 $\text{[math]}$ 的单调区间时，可用如下作法：设 $\text{[math]}$ 得到f(x)在 $\text{[math]}$ ，上是减函数，类比上述作法，研究 $\text{[math]}$ 的单调性，则其单调增区间为（）

函数 $\text{[math]}$ 的图像可由函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

问题“求方程5^x+12^x=13^x的解”有如下的思路：方程5^x+12^x=13^x可变为（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x=1，考察函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：

①“mn=nm”类比得到“z₁z₂=z₂z₁”；

②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；

③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”

④“|x|²=x²”类比得到“|z|²=z²”

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（）

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

先阅读下面的文字：“求 $\text{[math]}$ 的值时，采用了如下的方式：令 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，两边平方，可解得 $\text{[math]}$ （负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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