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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明2.1.1 合情推理

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

举一反三

向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（）

观察如图等式，照此规律，第n个等式为{#blank#}1{#/blank#}．

若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，

①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；

②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；

③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．

在上述定义下，集合 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）={#blank#}2{#/blank#}．

某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为{#blank#}1{#/blank#}．

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1＋3＋3²）＋（2＋2×3＋2×3²）＋（2²＋2²×3＋2²×3²）＝（1＋2＋2²）（1＋3＋3²）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为 $\text{[math]}$ ，则

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