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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明2.1.1 合情推理

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

举一反三

4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下

甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；

乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；

丙：甲获奖或者乙获奖；

丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．

竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确，则{#blank#}1{#/blank#}获奖．

在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r= $\text{[math]}$ ，把上面的结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A﹣BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径r={#blank#}1{#/blank#}．

已知sinx=x﹣ $\text{[math]}$ +…，由sinx=0有无穷多个根；0，±π，±2π，±3π，…，可得： $\text{[math]}$ ，把这个式子的右边展开，发现﹣x³的系统为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请由cosx=1﹣ $\text{[math]}$ +…出现，类比上述思路与方法，可写出类似的一个结论{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

令α+β=A，α﹣β=β　有α= $\text{[math]}$ ，β= $\text{[math]}$ 代入③得　sinA+sinB=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ．

现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ .

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