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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点

如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是菱形，侧面ABB₁A₁⊥侧面AA₁C₁C，A₁B=AB=AA₁=2，△AA₁C₁的面积为 $\text{[math]}$ ，且∠AA₁C₁为锐角．

（I）求证：AA₁⊥BC₁；

（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C₁的余弦值．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的大小．

如图，在四面体A﹣BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．

（Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD

（Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图所示，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值的最大值为 {#blank#}1{#/blank#}．

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