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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ||平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、四棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.

举一反三

如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（　　）

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：

①若a∥b ， b⊂α ，则a∥α；

②若a∥α ， b∥α ，则a∥b；

③若a∥b ， b∥α ，则a∥α；

④若a∥α ， b⊂α ，则a∥b.

其中正确命题的个数是（）

正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的五面体中， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该五面体的体积.

设三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形，侧棱长均相等， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则三个角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中最小的角是{#blank#}1{#/blank#}.

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