如图，在四面体A﹣BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．（Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD （Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图，在四面体A﹣BCD中，F、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，G为DE的中点．

（Ⅰ）证明：直线EF∥平面ACD

（Ⅱ）证明：直线HG∥平面CEF．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；

（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；

（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函数表示）．

（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

（Ⅰ）求证EF∥平面ABCD；

（Ⅱ）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．

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