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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省驻马店市高二上学期期中数学试卷（理科）

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点

（1）、求证：AB⊥面BEF；

（2）、设PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范围．

举一反三

BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是(　　)

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是CD上的动点，则直线B₁P与直线BC₁所成的角等于（）

已知直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁= $\text{[math]}$ AB，E是线段CC₁的中点，连接AE，B₁E，AB₁ ， B₁C，BC₁ ，得到的图形如图所示．

（Ⅰ）证明BC₁⊥平面AB₁C；

（Ⅱ）求二面角E﹣AB₁﹣C的大小．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

正四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则当四面体 $\text{[math]}$ 转动时（）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为腰长为1的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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