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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px（p>0）的准线方程为x=- $\text{[math]}$ ,F为抛物线的焦点

（I）求抛物线C的方程；

（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ,2）,求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ （）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有一个相同的焦点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 由抛物线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 组成，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个公共点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，该抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，且 $\text{[math]}$ ，则焦点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 任作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2，则 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为（）

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