已知曲线 M 由抛物线 x2=−y 及抛物线 x2=4y 组成，直线 l ： y=kx−3 （ k>0 ）与曲线 M 有 m （ m∈N ）个公共点.

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

内蒙古鄂伦春自治旗2018届高三下学期文数二模试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 由抛物线 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 组成，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个公共点.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，记这 $\text{[math]}$ 个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且两个焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标依次为（ $\text{[math]}$ 1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时，直线 $\text{[math]}$ 与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

设 $\text{[math]}$ 点为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且满足 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.