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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市虹口区2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

焦距为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，如果满足“ $\text{[math]}$ ”，则称此椭圆为“等差椭圆”.

（1）、如果椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是“等差椭圆”，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如果椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是“等差椭圆”，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；

（3）、椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；

（4）、对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点(Q也异于A)，直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别与x轴交于M､N两点，判断以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？说明理由.

举一反三

设F（0，1），点P在x轴上，点Q在y轴上， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，当点P在x轴上运动时，点N的轨迹为曲线C．

已知F₁ ， F₂是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=60°，则离心率e的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点F₂也为抛物线C₂：y²=8x的焦点，过点F₂的直线l交抛物线C₂于A，B两点．

（Ⅰ）若点P（8，0）满足|PA|=|PB|，求直线l的方程；

（Ⅱ）T为直线x=﹣3上任意一点，过点F₁作TF₁的垂线交椭圆C₁于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 也为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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