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题型：解答题题类：听力题难易度：困难

浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期数学期末调研测试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点.过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为4，过 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （斜率不为0），切点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ．

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