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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高二上学期期末数学试卷（理科）

设F（0，1），点P在x轴上，点Q在y轴上， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，当点P在x轴上运动时，点N的轨迹为曲线C．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、过点F的直线l交曲线C于A，B两点，且曲线C在A，B两点处的切线相交于点M，若△MAB的三边成等差数列，求此时点M到直线AB的距离．

举一反三

已知P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，且P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率为( )

已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点和顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，以F₁为圆心以3为半径的圆与以F₂为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F₂的弦，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（i）求△PF₁Q的周长；

（ii）求△PF₁Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则m的值等于（）

在平面直角坐标平面中， $\text{[math]}$ 的两个顶点为 $\text{[math]}$ ，平面内两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |；③ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

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