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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅰ卷）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

（1）、证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）、若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

举一反三

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ．

已知长方体AC₁中，AD=AB=2，AA₁=1，E为D₁C₁的中点，如图所示．

（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD₁与平面B₁EC的交线（不必说明理由）；

（Ⅱ）证明：BD₁∥平面B₁EC；

（Ⅲ）求平面ABD₁与平面B₁EC所成锐二面角的大小．

如图所示，四边形AMNC为等腰梯形，△ABC为直角三角形，平面AMNC与平面ABC垂直，AB=BC，AM=CN，点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点．过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G，H是FG的中点．

（Ⅰ）证明：OB⊥EH；

（Ⅱ）若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣AC﹣H的余弦值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB₁=3，AC=BC=2，D，E分别为AB，BC的中点，F为BB₁上一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE= $\text{[math]}$ ，二面角E﹣AD﹣C的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且EF∥BD．

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下面四个结论中不成立的是（）

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