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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学、柳州铁一中学2017-2018学年高二上学期文数第三次月考试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

三棱锥P-ABC中， $\text{[math]}$ 是底面， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）

一个棱柱是正四棱柱的条件是( 　　)

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，N为CD₁中点，M为线段BC₁上的动点，（M不与B，C₁重合）有四个命题：

①CD₁⊥平面BMN；

②MN∥平面AB₁D₁；

③平面AA₁CC₁⊥平面BMN；

④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值．

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的表面上运动，且P到直线BC与直线C₁D₁的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是（　　）

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长为2，点 $\text{[math]}$ 分别在侧面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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