如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中，底面 ΔABC 是等边三角形，且 AA1⊥ 平面 ABC ， D 为 AB 的中点.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学、柳州铁一中学2017-2018学年高二上学期文数第三次月考试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

一个体积为12 $\text{[math]}$ 的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( )

①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；

②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；

③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；

④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．

其中真命题的个数为（）

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