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题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用+++3
若函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)•f(y)=f(x+y),且对于任意的x都有f(x)>0,且当x<0时f(x)>1.
(1)、
求证:f(x)为R上的减函数;
(2)、
当f(4)=
时,若f(x
2
﹣3x+2)≤
,求实数x的取值范围.
举一反三
已知函数f(x)是R上的偶函数,在(﹣3,﹣2)上为减函数且对∀x∈R都有f(2﹣x)=f(x),若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角,则( )
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2)=﹣1,对任意x∈R,有f(x)=﹣f(2﹣x)成立,则f(2016)的值为( )
已知f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且xf(x+1)=(x+1)f(x)对任意实数x恒成立,则
的值是( )
设函数y=f(x)在[﹣3,3]上是奇函数,且对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣2:
(Ⅰ)求f(2)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)求不等式f(x﹣1)>4的解集.
已知函数y=f(x)满足:对任意x,y∈R,有f(x﹣y)=f(x)﹣f(y),且当x>0时,f(x)<0.
函数
对一切实数
,
均有
成立,且
.
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