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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且对于任意的x都有f（x）＞0，且当x＜0时f（x）＞1．

（1）、求证：f（x）为R上的减函数；

（2）、当f（4）= $\text{[math]}$ 时，若f（x²﹣3x+2）≤ $\text{[math]}$ ，求实数x的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），考查下列结论：

①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a_n}为等差数列；④数列{b_n}为等比数列．

以上命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（）

如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x₁ ， x₂都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），则称函数f（x）“H函数”．下列函数是“H函数”的所有序号为{#blank#}1{#/blank#}

①y=e^x+x；②y=x²；③y=3x﹣sinx；④ $\text{[math]}$ ．

定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（2）=3．

已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是R，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。

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