已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的解析式为（）

题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省南阳、信阳等六市高考数学一模试卷（理科）

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x﹣ $\text{[math]}$ ）=f（x+ $\text{[math]}$ ）恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的解析式为（）

A、|x﹣2| B、|x+4| C、3﹣|x+1| D、2+|x+1|

举一反三

（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．

（2）判断f（x）的单调性并加以证明．

（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）解关于x的不等式f（log₂x﹣1）+f（log₂x）＜0．

①求证：f（ $\text{[math]}$ ）=f（m）﹣f（n）；

②求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

③比较f（ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 的大小．

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