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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+（y）

（1）、求f（1），f（4）的值．

（2）、如果f（8﹣x）﹣f（x﹣3）≤4，求x的取值范围．

举一反三

函数f(x)满足4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ $\text{[math]}$ 时，f（x+ $\text{[math]}$ ）=f（x﹣ $\text{[math]}$ ）．则f（6）=（　　）

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x﹣2）² ，则（）

设函数y=f（x）是定义在R⁺上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

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