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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用++3
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)且当x>1时,f(x)>0.
(1)、
判断函数f(x)在其定义域(0,+∞)上的单调性并证明;
(2)、
解不等式f(x)+f(x﹣2)≤3.
举一反三
设f(x)定义在R且x不为零的偶函数,在区间
上递增, f(xy)=f(x)+f(y),当a满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1), 则a的取值范围是( )
定义在R上的函数y=f(x),对任意不等的实数x
1
, x
2
都有[f(x
1
)-f(x
2
)](x
1
-x
2
)<0成立,又函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若不等式
成立,则当1≤x<4时,
的取值范围是( )
已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R,均有f(x+1)=f(x﹣1),且x∈(﹣1,1]时,有f(x)=
,则方程f(f(x))=3在区间[﹣3,3]上的所有实根之和为{#blank#}1{#/blank#}.
已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(1+x)=f(1﹣x),当0<x≤1时,f(x)=2
x
, 则f(2017)+f(2016)=( )
已知函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x﹣1),且当x∈(0,2)时,f(x)=2
x
, 则f(log
2
80)={#blank#}1{#/blank#}.
已知
是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足
=
+
=1.
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