定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用 1

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）=﹣（x+2）² ，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（）

A、336 B、355 C、1676 D、2015

举一反三

（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，

①求f（x）的单调性；

②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

（2）若f（x）+f（y）=2f（ $\text{[math]}$ ）f（ $\text{[math]}$ ），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．

①判断f（x）的奇偶性并证明；

②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和 $\text{[math]}$ 的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（log₄x）＞2的x的取值集合．

已知 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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