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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用+++3
若函数y=f(x)对任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,恒有f(x)<0
(1)、
判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)、
判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(3)、
若f(2)=1,解不等式f(﹣x
2
)+2f(x)+4≤0.
举一反三
已知函数
满足
, 则
的最小值( )
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0时,f(x)>0.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=
f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=
,函数g(x)=x
3
+3x
2
+m.若对任意s∈[﹣4,﹣2),存在t∈[﹣4,﹣2),不等式f(s)﹣g(t)≥0成立,则实数m的取值范围是( )
已知f(x)在其定义域(0,+∞)上为增函数,f(2)=1,若f(xy)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x﹣2)≤3.
已知函数
的定义域为R,对定义域内任意的
都有
,且当
时,有
.
已知函数
,如果存在给定的实数对(
),使得
恒成立,则称
为“S-函数”.
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