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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

若函数y=f（x）对任意的x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，恒有f（x）＜0

（1）、判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（2）、判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；

（3）、若f（2）=1，解不等式f（﹣x²）+2f（x）+4≤0．

举一反三

已知f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f（6）=1．f（x）﹣f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）（x＞0，y＞0）．则不等式f（x+3）＜f（ $\text{[math]}$ ）+2的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（ $\text{[math]}$ ）=2；③对任意实数t，都有f（x^t）=t•f（x）（x∈R⁺）．

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（x+2）=f（﹣x），若当x∈[0，1]时，f（x）=3^x^﹣¹ ，则f（log $\text{[math]}$ 10）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：

①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；

②当x＞0时，f（x）＞0；

③f（1）=1．

某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

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