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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（ $\text{[math]}$ ）=2；③对任意实数t，都有f（x^t）=t•f（x）（x∈R⁺）．

（1）、求f（1），f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）、求证：对于任意x，y∈R⁺ ，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；

（3）、若不等式f（log_a（x﹣3a）﹣1）﹣f（﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）≥﹣4对x∈[a+2，a+ $\text{[math]}$ ]恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ $\text{[math]}$ 时，f（x+ $\text{[math]}$ ）=f（x﹣ $\text{[math]}$ ）．则f（6）=（　　）

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1+y），若不等式：（x﹣a）⊗（x+a）＜2对实数x∈[﹣2，2]恒成立，则a的范围为{#blank#}1{#/blank#}

若函数f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R都有f（x）=f（ $\text{[math]}$ +x）．则函数f（x）的解析式可以是：{#blank#}1{#/blank#}（只需写出满足条件的一个解析式即可）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则可求的函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数m的取值范围为（）

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