已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；②当x＞0时，f（x）＞0；③f（1）=1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市沙坪坝区南开中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：

①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；

②当x＞0时，f（x）＞0；

③f（1）=1．

（1）、求f（2），f（0）的值；

（2）、若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，求a的取值范围；

（3）、求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

举一反三

①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；

②f（x²）在[1， $\text{[math]}$ ]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；

④对任意x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄∈[1，3]，有 $\text{[math]}$ [f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+f（x₄）]

其中真命题的序号是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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