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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市沙坪坝区南开中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：

①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；

②当x＞0时，f（x）＞0；

③f（1）=1．

（1）、求f（2），f（0）的值；

（2）、若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，求a的取值范围；

（3）、求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

举一反三

已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，

定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（﹣1）=2，当x＞0时，f（x）＜0恒成立．

设定义在R上的函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=2，若函数g（x）= $\text{[math]}$ 与f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）=（）

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）= $\text{[math]}$ ，且对任意x₁＞x₂≥2，都有f（x₁）﹣f（x₂）＞x₂﹣x₁ ．

某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．

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