定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

（1）、求证：1是函数f（x）的零点；

（2）、求证：f（x）是（0，+∞）上的减函数；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，解不等式f（ax+4）＞1．

举一反三

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；

（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．

（I）已知二次函数f（x）=ax²+2bx﹣3a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（II）设f（x）=2^x+m﹣1是定义在[﹣1，2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（III）设f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

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